Question

3x+y=5 12x+4y=20 помогите решить систему

Answer 1

3x+y=5    ⇒  y=5-3x
12x+4y=20

12x+4(5-3x)=20
12x+20-12x=20
20=20

система не имеет решения

Answer 2

Для решения данной системы линейных уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения или вычитания уравнений.

Применим метод подстановки. В первом уравнении выразим x через y:

3x + y = 5, 3x = 5 - y, x = (5 - y)/3.

Подставим выражение для x во второе уравнение:

12x + 4y = 20, 12((5 - y)/3) + 4y = 20, 4(5 - y) + 4y = 20, 20 - 4y + 4y = 20, 20 = 20.

Заметим, что получили тождественное равенство, т.е. любое значение y подходит для данной системы. Таким образом, система имеет бесконечное множество решений.

Если же применить метод сложения или вычитания уравнений, получим следующую систему:

3x + y = 5, 12x + 4y = 20.

Умножим первое уравнение на 4:

12x + 4y = 20.

Теперь вычтем второе уравнение из полученного:

12x + 4y - (12x + 4y) = 20 - 20, 0 = 0.

Таким образом, также получаем тождественное равенство, и система имеет бесконечное множество решений.

Итак, система уравнений 3x + y = 5 и 12x + 4y = 20 имеет бесконечное количество решений.