Question

Периметр прямоугольника равен 26 см,а его площадь равна 42см^2.Найдите стороны прямоугольника.Решите задачу через систему

Answer 1

Одна сторона прямоугольника = х
Другая сторона прямоугольника = у
1) ху = 42   → х = 42/у
2) 2(х+у) = 26  → 2х + 2у = 26   → 2*42/у + 2у = 26
                                                         84/у + 2у = 26
                                                         84 + 2у^2 = 26y
                                                         2y^2 - 26y + 84 = 0
                                                           y^2 - 13y + 42 = 0
                                                        D = 169 - 4 *42 = 169 -168 = 1
                                                        √D = 1
                                                         y1 = (13+1)/2 = 7
                                                         y2 = (13-1)/2 = 6
x1 = 42 : y1= 42 :7 = 6 
x1 = 6
x2 = 42 :y2 = 42 : 6 = 7
x2 = 7
Ответ: х1 = 6      х2 = 7
            у1 = 7      у2 = 6

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника равны а и b (где а - длина прямоугольника, b - ширина).

Периметр прямоугольника равен 2*(а+b), данный периметр равен 26 см: 2*(а+b) = 26

Площадь прямоугольника равна а*b, данная площадь равна 42 см²: а*b = 42

Теперь мы имеем систему из двух уравнений: 2*(а+b) = 26 а*b = 42

Решим систему методом подстановки.

Из первого уравнения найдем выражение для a: а = (26 - 2b) / 2 = 13 - b

Подставим это выражение во второе уравнение: (13 - b) * b = 42

13b - b² = 42

Получаем квадратное уравнение: b² - 13b + 42 = 0

Решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена.

Дискриминант уравнения равен: D = (-13)² - 4*1*42 = 169 - 168 = 1

Корни уравнения находим по формуле: b₁,₂ = (-(-13) ± √1) / 2*1 b₁,₂ = (13 ± 1) / 2 b₁ = (13 + 1) / 2 = 14 / 2 = 7 b₂ = (13 - 1) / 2 = 12 / 2 = 6

Изучим оба корня.

Подставим b₁ = 7 в первое уравнение и найдем значение a: а = 13 - b₁ = 13 - 7 = 6

Подставим b₂ = 6 в первое уравнение и найдем значение a: а = 13 - b₂ = 13 - 6 = 7

Таким образом, получены две пары значений для сторон прямоугольника: а₁ = 6 см, b₁ = 7 см а₂ = 7 см, b₂ = 6 см

Answer 3

Давайте обозначим длины сторон прямоугольника как \(a\) и \(b\), где \(a\) - это длина, а \(b\) - ширина (или наоборот). Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 26 см, и площадь равна 42 квадратным сантиметрам.

Периметр прямоугольника выражается формулой: \[ P = 2a + 2b \]

Мы знаем, что \( P = 26 \) см, поэтому: \[ 2a + 2b = 26 \]

Площадь прямоугольника выражается формулой: \[ S = ab \]

Мы знаем, что \( S = 42 \) квадратных см, поэтому: \[ ab = 42 \]

Таким образом, у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} 1. & \quad 2a + 2b = 26 \\ 2. & \quad ab = 42 \\ \end{align*} \]

Мы можем решить эту систему уравнений для \(a\) и \(b\). Давайте начнем с уравнения (1):

\[ 2a + 2b = 26 \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ a + b = 13 \]

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую. Давайте выразим \(a\) через \(b\):

\[ a = 13 - b \]

Теперь подставим это выражение в уравнение (2):

\[ (13 - b)b = 42 \]

Раскроем скобки:

\[ 13b - b^2 = 42 \]

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

\[ b^2 - 13b + 42 = 0 \]

Теперь факторизуем квадратное уравнение:

\[ (b - 6)(b - 7) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения \(b\): \(b = 6\) или \(b = 7\).

Если \(b = 6\), то подставим это значение в уравнение \(a + b = 13\) и найдем, что \(a = 7\).

Если \(b = 7\), то подставим это значение в уравнение \(a + b = 13\) и найдем, что \(a = 6\).

Таким образом, у нас есть две пары значений для \(a\) и \(b\): \(a = 7, b = 6\) и \(a = 6, b = 7\).