Question

в этом примере мне нужно доказать тождество!!!помогите плииз очень нужно 4a в 2 деленное(а + b) в 2 +2(a в 2+b в 2)+(a-b)в 2(в 2) е слим так написано это озночает в квадрате

Answer 1

a^2 --- означает a в квадрате, здесь формула---квадрат суммы

знаменатель: (a+b)^2 + 2(a^2 + b^2) + (a-b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 + 2a^2 + 2b^2 + a^2 - 2ab + b^2 =

= 4a^2 + 4b^2 = 4*(a^2 + b^2)

вся дробь 4a^2 / (4*(a^2 + b^2)) = a^2 / (a^2 + b^2)

а какое нужно тождество доказать --- не написано...

 

Answer 2

 

 

: (a+b)^2 + 2(a^2 + b^2) + (a-b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 + 2a^2 + 2b^2 + a^2 - 2ab + b^2 =

= 4a^2 + 4b^2 = 4*(a^2 + b^2)

вся дробь 4a^2 / (4*(a^2 + b^2)) = a^2 / (a^2 + b^2)                                    ну вроде так

 

Answer 3

Давайте разберем ваш пример:

\[ \frac{4a^2}{(a + b)^2} + 2(a^2 + b^2) + (a - b)^2 = ? \]

Для упрощения этого выражения начнем с раскрытия скобок и объединения подобных членов.

1. Раскроем квадрат в знаменателе:

\[ \frac{4a^2}{a^2 + 2ab + b^2} + 2(a^2 + b^2) + (a - b)^2 \]

2. Теперь умножим числитель и знаменатель дроби на \(a^2 + 2ab + b^2\) для избавления от дроби:

\[ \frac{4a^2(a^2 + 2ab + b^2)}{a^2 + 2ab + b^2} + 2(a^2 + b^2) + (a - b)^2 \]

Это даст нам:

\[ 4a^2 + 2(a^2 + b^2)(a^2 + 2ab + b^2) + (a - b)^2 \]

3. Раскроем скобки во втором слагаемом:

\[ 4a^2 + 2(a^4 + 2a^3b + a^2b^2 + a^2b^2 + 2ab^3 + b^4) + (a - b)^2 \]

4. Упростим:

\[ 4a^2 + 2a^4 + 4a^3b + 2a^2b^2 + 2ab^3 + b^4 + (a^2 - 2ab + b^2) \]

5. Теперь сложим все подобные члены:

\[ 2a^4 + 4a^3b + 3a^2b^2 + 2ab^3 + b^4 + a^2 - 2ab + b^2 \]

6. Упростим еще раз:

\[ 2a^4 + 4a^3b + 3a^2b^2 + 2ab^3 + b^4 + a^2 - 2ab + b^2 \]

Теперь мы видим, что исходное выражение после упрощения не равно \( (a + b)^2 \). Таким образом, тождество не выполняется для данного примера.