Question

1)решить уравнение (2x-7)квадрат - (5+3x) квадрат =0 и записать сумму корней 2) решите уравнение x в кубе+6x в квадрате -x-6=0

Answer 1

1)
(2х-7)² - (5+3х)² =0
(2х)² - 2*2х*7 + 7²  - (5² +2*5*3х +(3х)²) =0
4х² -28х +49 - (25 + 30х +9х²)=0
4х²-28х +49 - 25 -30х-9х²=0
-5х² -58х +24 =0          |*(-1)
5х² +58х -24 =0
D= 58² -4*5*(-24) = 3364+480=3844=62²
x₁= (-58-62)/(2*5) = -120/10= -12
x₂= (-58 +62) /10 = 4/10=0.4
Сумма корней : 
x₁+x₂  ⇒  -12 +0.4 = -11.6

2)
x³ +6x² -x-6 =0
x²(x+6) - 1(x+6) =0
(x²-1)(x+6)=0
произведение = 0 , если один из множителей =0
х²-1=0               
х²=1
х=√1
х₁= 1
х₂=-1
х+6=0
х₃=-6

Answer 2

1) Решение уравнения \((2x-7)^2 - (5+3x)^2 = 0\):

Давайте раскроем квадраты и упростим уравнение:

\((2x-7)^2 - (5+3x)^2 = (2x-7+5+3x)(2x-7-5-3x) = (5x-2)(-x+2) = 0\)

Теперь приравняем каждый множитель к нулю и решим уравнения:

\(5x - 2 = 0 \Rightarrow 5x = 2 \Rightarrow x = \frac{2}{5}\)

\(-x + 2 = 0 \Rightarrow -x = -2 \Rightarrow x = 2\)

Сумма корней: \(\frac{2}{5} + 2 = \frac{14}{5}\).

2) Решение уравнения \(x^3 + 6x^2 - x - 6 = 0\):

Для решения кубического уравнения используем различные методы. Один из них — метод группировки.

\(x^3 + 6x^2 - x - 6 = x^2(x + 6) - 1(x + 6) = (x^2 - 1)(x + 6)\)

Теперь приравняем каждый множитель к нулю и решим уравнения:

1) \(x^2 - 1 = 0 \Rightarrow x = \pm 1\) 2) \(x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6\)

Таким образом, у нас есть три корня: \(x = -6, -1, 1\).