Question

1/x(x+2)+1/(x+1)^2=7/12 решите пожалуйста по подробнее )) спасибо

Answer 1

ОДЗ
х≠0,х≠-2,х≠-1
1/(х²+2х)+1/(х²+2х+1)=7/12
х²+2х=а
1/а+1/(а+1)=7/12
12(а+1)+12а=7а(а+1)
7а²+7а-12а-12-12а=0
7а²-17а-12=0
D=289+336=625
a1=(17-25)/14=-4/7⇒x²+2x=-4/7
7x²+14x+4=0
D=196-112=84
x1=(-14-2√21)/14=(-7-√21)/7 U x2=(-7+√21)/7
a2=(17+25)/14=3⇒x²+2x=3
x²+2x-3=0
x1+x2=-2 U x1*x2=-3
x1=-3 U x2=1

Answer 2

Давайте решим уравнение подробнее. Имеем уравнение:

\[ \frac{1}{x(x+2)} + \frac{1}{(x+1)^2} = \frac{7}{12} \]

Для начала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь будет \(12x(x+2)(x+1)^2\). Умножим каждую дробь на необходимые множители, чтобы достичь этого знаменателя:

\[ \frac{1}{x(x+2)} \cdot \frac{12(x+1)^2}{12(x+1)^2} + \frac{1}{(x+1)^2} \cdot \frac{12x(x+2)}{12x(x+2)} = \frac{7}{12} \]

После умножения получаем:

\[ \frac{12(x+1)^2 + 12x(x+2)}{12x(x+2)(x+1)^2} = \frac{7}{12} \]

Раскроем скобки:

\[ \frac{12(x^2 + 2x + 1) + 12x^2 + 24x}{12x(x+2)(x+1)^2} = \frac{7}{12} \]

\[ \frac{12x^2 + 24x + 12x^2 + 24x + 12}{12x(x+2)(x+1)^2} = \frac{7}{12} \]

\[ \frac{24x^2 + 48x + 12}{12x(x+2)(x+1)^2} = \frac{7}{12} \]

\[ \frac{2x^2 + 4x + 1}{x(x+2)(x+1)^2} = \frac{7}{12} \]

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

\[ 2x^2 + 4x + 1 = \frac{7}{12} \cdot x(x+2)(x+1)^2 \]

Умножим обе стороны на знаменатель:

\[ 12(2x^2 + 4x + 1) = 7x(x+2)(x+1)^2 \]

\[ 24x^2 + 48x + 12 = 7x(x+2)(x+1)^2 \]

Раскроем скобки:

\[ 24x^2 + 48x + 12 = 7x(x^3 + 3x^2 + 3x + 1) \]

\[ 24x^2 + 48x + 12 = 7x^4 + 21x^3 + 21x^2 + 7x \]

Теперь приведем уравнение к стандартному виду, устраним все слагаемые на одну сторону:

\[ 7x^4 + 21x^3 + 21x^2 - 17x - 12 = 0 \]

Теперь у нас есть квартиномиальное уравнение, которое нужно решить. Однако, в общем случае, решение квартиномиальных уравнений может быть довольно сложным. Возможно, имеет смысл воспользоваться численными методами или графическим способом для нахождения приблизительных значений корней.