Question

При каких значениях b и c вершина параболы у=2х² + bx+c находится в точке А(2:1)

Answer 1

Все решение на фото.

Answer 2

Для нахождения условий, при которых вершина параболы \(y = 2x^2 + bx + c\) находится в точке \(A(2,1)\), мы можем воспользоваться свойствами параболы. Общий вид уравнения параболы задан уравнением \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - это константы.

Вершина параболы имеет координаты \((h, k)\), где \(h = -\frac{b}{2a}\) и \(k\) равно значению функции в вершине. В данном случае \(a = 2\), поэтому \(h = -\frac{b}{4}\).

Мы знаем, что вершина находится в точке \(A(2,1)\), поэтому \(h = 2\) и \(k = 1\).

Уравнение для \(h\) выглядит так:

\[2 = -\frac{b}{4}\]

Решив это уравнение относительно \(b\), мы найдем значение \(b\), при котором вершина находится в точке \(A(2,1)\).

\[b = -8\]

Таким образом, при \(b = -8\) и \(c\) - произвольной константе вершина параболы \(y = 2x^2 + bx + c\) находится в точке \(A(2,1)\).