Question

Сколько решений имеет система уравнений x^2+y^2=9 3-xy=0

Answer 1

$\left \{ {{x^2+y^2=9} \atop {3-xy=0}} \right \left \{ {{x^2+y^2=9} \atop {-xy=-3}} \right.\left \{ {{x^2+y^2=9} \atop {y=3/x}} \right. x^2+(3/x)^2=9\ x^2+9/x^2= 9 | *x^2 x^4 + 9 = 9x^2 x^4 -9x^2+ 9 = 0 x^2=a a^2 -9a+9=0 D=81-36=45. a1=(9+\sqrt{45})/2 = (9+ 6.7) / 2 = 7.85 .a2 = (9-\sqrt{45})/2 = (9- 6.7) / 2= 1.15. x^2 = 7.85 x\approx2.8 x\approx-2.8x^2 = 1.15.x\approx1.07 x\approx-1.07$$\left \{ {{x^2+y^2=9} \atop {3-xy=0}}.\right \left \{ {{x^2+y^2=9} \atop {-xy=-3}}.\right.\left \{ {{x^2+y^2=9} \atop {y=3/x}}.\right. x^2+(3/x)^2=9\.x^2+9/x^2= 9 | *x^2.x^4 + 9 = 9x^2.x^4 -9x^2+ 9 = 0.x^2=a.a^2 -9a+9=0.D=81-36=45.a1=(9+\sqrt{45})/2 = (9+ 6.7) / 2 = 7.85.a2 = (9-\sqrt{45})/2 = (9- 6.7) / 2= 1.15.x^2 = 7.85 x\approx2.8 x\approx-2.8x^2 = 1.15.x\approx1.07 x\approx-1.07$.Ответ: система имеет 4 решения.

Answer 2

Для того чтобы определить количество решений системы уравнений \(x^2 + y^2 = 9\) и \(3 - xy = 0\), давайте рассмотрим каждое уравнение отдельно.

1. Уравнение круга: \[x^2 + y^2 = 9\]

Это уравнение представляет собой уравнение окружности радиуса 3 с центром в начале координат. Таким образом, множество решений этого уравнения - это окружность с радиусом 3.

2. Линейное уравнение: \[3 - xy = 0\]

Это уравнение можно решить относительно \(y\): \[y = \frac{3}{x}\]

Таким образом, уравнение задает гиперболу, которая проходит через начало координат.

Теперь, чтобы определить количество решений системы, нужно рассмотреть их пересечение. Мы ищем точки, в которых выполняются оба уравнения.

Оба графика пересекаются в четырех точках: две точки на верхней полуокружности и две точки на нижней полуокружности. Таким образом, система имеет 4 решения.

Если нужно, могу предоставить более детальные вычисления для каждой из точек.