Question

Написать уравнение касательной к графику функциии в точке с абциссой x0, если f(x)=e^-x, x0=1

Answer 1

Уравнение касательной выглядит так:y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)
Производная данной функции: e^x(т.е. не меняется)
И подставляем:
f(x0)=e^1=e
f'(x0)=e^1=e
Получаем: y=e+e(x-1)=e+ex-e=ex
Итог:ex

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нам понадобятся знания о производной функции в этой точке. Для начала, найдем производную функции f(x) = e^(-x).

Для функции вида f(x) = e^(-x), производная будет равна f'(x) = -e^(-x). Теперь мы можем использовать полученное значение производной для нахождения уравнения касательной.

Нахождение уравнения касательной

1. Найдем значение функции в заданной точке x0 = 1, подставив x0 в функцию f(x): f(x0) = f(1) = e^(-1) = 1/e.

2. Найдем значение производной функции в точке x0, подставив x0 в производную f'(x): f'(x0) = f'(1) = -e^(-1) = -1/e.

Теперь мы имеем значение функции и значение производной в заданной точке.

3. Используем найденные значения для построения уравнения касательной в точке (x0, f(x0)). Уравнение касательной имеет форму y - y0 = m(x - x0), где (x0, f(x0)) - заданная точка, m - значение производной в точке x0.

Подставим значения точки (1, 1/e) и значение производной -1/e в уравнение касательной: y - 1/e = (-1/e)(x - 1).

Это уравнение касательной к графику функции f(x) = e^(-x) в точке (1, 1/e).