Question

Пожалуйста помогите: 4^x -6*2^x +8 >0

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для решения данного уравнения 4^x - 6*2^x + 8 > 0, нам понадобится использовать некоторые свойства алгебры и анализа функций. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Замена переменной

Для упрощения уравнения, мы можем ввести новую переменную, например, пусть y = 2^x. Тогда уравнение примет вид:

4^x - 6*2^x + 8 > 0 (2^2)^x - 6*2^x + 8 > 0 2^(2x) - 6*2^x + 8 > 0 y^2 - 6y + 8 > 0

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение y^2 - 6y + 8 > 0. Давайте найдем его корни, чтобы понять, в каких интервалах оно принимает положительные значения.

Сначала решим уравнение y^2 - 6y + 8 = 0. Для этого мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию:

(y - 2)(y - 4) = 0

Из этого получаем два корня: y = 2 и y = 4.

Шаг 3: Анализ знаков

Теперь мы можем проанализировать знаки выражения y^2 - 6y + 8, чтобы понять, в каких интервалах оно положительное.

Для этого нам нужно построить таблицу знаков:

| Интервал | y^2 - 6y + 8 | |-----------------|--------------| | (-∞, 2) | + | | (2, 4) | - | | (4, +∞) | + |

Шаг 4: Подстановка обратной замены

Теперь, когда мы знаем знаки выражения y^2 - 6y + 8, мы можем подставить обратную замену y = 2^x, чтобы определить, в каких интервалах исходное уравнение 4^x - 6*2^x + 8 > 0 выполняется.

| Интервал | 4^x - 6*2^x + 8 | |-----------------|-----------------| | (-∞, 2) | > 0 | | (2, 4) | < 0 | | (4, +∞) | > 0 |

Шаг 5: Ответ

Исходное уравнение 4^x - 6*2^x + 8 > 0 выполняется в интервалах (-∞, 2) и (4, +∞).

Теперь, если вам нужно найти точные значения x, удовлетворяющие уравнению, вам может понадобиться использовать численные методы или другие алгоритмы.