Question

В треугольнике авс, ав=вс=35,ас=42.найдите длину медианы вм.

Answer 1

Треугольник равнобедренный
вм^2=35^2-21^2=784
вм=28

Answer 2

Для решения задачи найдем длину медианы \( AM \) в треугольнике \( ABC \), где \( AB = AC = 35 \) и \( BC = 42 \).

Медиана в треугольнике делит сторону на две равные части, а её конец соприкасается с серединой этой стороны. Мы знаем, что медианы пересекаются в одной точке, называемой центром масс (или барицентром) треугольника. Длина медианы \( AM \) может быть найдена с использованием формулы:

\[ AM = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2} \]

где \( a, b, c \) - длины сторон треугольника \( ABC \), причем сторона \( a \) противолежит медиане \( AM \).

В данном случае, \( a = BC = 42, b = AC = 35, c = AB = 35 \).

Подставим значения в формулу:

\[ AM = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 35^2 + 2 \cdot 35^2 - 42^2} \]

\[ AM = \frac{1}{2} \sqrt{2450 + 2450 - 1764} \]

\[ AM = \frac{1}{2} \sqrt{3136} \]

\[ AM = \frac{1}{2} \cdot 56 \]

\[ AM = 28 \]

Таким образом, длина медианы \( AM \) равна 28.