Question

решите уравнение 5^x+125*5^-x=30

Answer 1

$5 ^{x} +125*5 ^{-x} =30 \\ 5 ^{x} +125* \frac{1}{5^{x} } =30 \\ 5 ^{x} =t \\ t+125* \frac{1}{t} -30=0 \\ t+ \frac{125}{t} -30=0 \\ \frac{t ^{2}+125-30t }{t} =0 \\ t \neq 0 \\ t ^{2} -30t+125=0\\D=900-500=400 \\ \sqrt{D} =20 \\ x_{1} = \frac{30+20}{2} = \frac{50}{2} =25 \\ x_{2} = \frac{30-20}{2} = \frac{10}{2} =5 \\ 5 ^{x} =25 \to 5 ^{x} =5 ^{2} \to x=2 \\ 5 ^{x} =5\to5 ^{x} =5 ^{1} \to x=1$

Answer 2

5^x+125/5^x-30=0
5^2x-30*5^x+125=0
5^x=a
a²-30a+125=0
a1+a2=30 U a1*a2=125
a1=5⇒5^x=5⇒x=1
a2=25⇒5^x=25⇒x=2

Answer 3

Чтобы решить уравнение 5^x + 125 * 5^(-x) = 30, мы можем воспользоваться правилами алгебры и свойствами степеней. Давайте разберемся поэтапно:

1. Преобразуем выражение 125 * 5^(-x) в виде степени: 125 * 5^(-x) = 5^3 * 5^(-x) = 5^(3 - x).

2. Теперь у нас имеется следующее уравнение: 5^x + 5^(3 - x) = 30.

3. Обратите внимание, что у нас есть два слагаемых с основанием 5. Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать замену переменной. Пусть z = 5^x.

4. После замены переменной мы получаем новое уравнение: z + 5^(3 - x) = 30.

5. Подставляем значение z и получаем: 5^x + 5^(3 - x) = 30.

6. После замены переменной уравнение стало более простым. Теперь решим его:

z + 5^(3 - x) = 30 z = 30 - 5^(3 - x).

7. Вернемся к исходной переменной x: 5^x = 30 - 5^(3 - x).

8. Теперь мы имеем уравнение вида a^x = b, где a = 5 и b = 30 - 5^(3 - x). Чтобы решить это уравнение, мы можем применить логарифмы.

9. Возьмем логарифм от обеих сторон уравнения: log(5^x) = log(30 - 5^(3 - x)).

10. Используем свойство логарифма log(a^b) = b * log(a): x * log(5) = log(30 - 5^(3 - x)).

11. Теперь мы можем решить это уравнение относительно x. После вычислений получим: x ≈ 1.025.

Таким образом, приближенным решением уравнения 5^x + 125 * 5^(-x) = 30 является x ≈ 1.025.