Question

Сокращение дробей с буквами и степенями

Answer 1

К примеру нужно сократить дробь $\frac{\sqrt{a}+a}{\sqrt{a}+1}$. По свойству степени $(\sqrt[n]{x} )^n=x$, если x≥0

Представим $a$ как $(\sqrt{a})^2$ (согласно свойству(выше см.)), тогда

$\frac{\sqrt{a}+(\sqrt{a})^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}+1}=\sqrt{a}$

К примеру решим такое: $\frac{a^4}{a^2b}$. Согласно свойству $\frac{x^n}{x^m} =x^{n-m}$ получим $\frac{a^4}{a^2b} =\frac{a^{4-2}}{b} =\frac{a^2}{b}$

Answer 2

Сокращение дробей с буквами и степенями осуществляется путем выноса общих множителей из числителя и знаменателя и сокращения их.

Для начала необходимо разложить числитель и знаменатель на простые множители. Затем находим общие множители и выносим их за скобки. После этого сокращаем каждую пару общих множителей.

Пример: Дана дробь (2x^3y^2)/(4xy^3)

1. Разложим числитель и знаменатель на простые множители: Числитель: 2x^3y^2 = 2 * x * x * x * y * y Знаменатель: 4xy^3 = 2 * 2 * x * y * y * y

2. Выносим общие множители за скобки: (2 * x * x * x * y * y) / (2 * 2 * x * y * y * y)

3. Сокращаем каждую пару общих множителей: (1 * 1 * x * 1 * 1) / (1 * 1 * 1 * y) = x / y

Таким образом, исходная дробь (2x^3y^2)/(4xy^3) сократилась до дроби x/y.