Question

Решите функцию у=1/2х^2-4x+1

Answer 1

Y'=(1/2x^2-4x+1)'=x-4
y'>0 при x>4, значит, функция y=1/2x^2-4x+1 возрастает на интервале (4;+∞)

Answer 2

Для решения функции у = 1/2х² - 4х + 1, мы должны найти значения х, которые удовлетворяют этому уравнению.

Для начала, заменим х на уравнение у и перепишем уравнение как:

у = 1/2 у² - 4 у + 1

Теперь приведем уравнение к общему виду квадратного уравнения:

0 = 1/2 у² - 4 у + 1 - у = 1/2 у² - 5 у + 1

Для решения этого квадратного уравнения, воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

Где a = 1/2, b = -5 и c = 1. Подставим значения и найдем дискриминант:

D = (-5)² - 4(1/2)(1) = 25 - 2 = 23

Поскольку дискриминант положительный, значит у нас есть два действительных корня.

Теперь, чтобы найти значения у, используем формулу корней квадратного уравнения:

у = (-b ± √D) / 2a

У нас есть два случая:

1. y = (-(-5) + √23) / 2(1/2) = (5 + √23) / 1 = 5 + √23

2. y = (-(-5) - √23) / 2(1/2) = (5 - √23) / 1 = 5 - √23

Таким образом, значениям у функции у = 1/2х² - 4х + 1 будут 5 + √23 и 5 - √23.