Question

Найдите координаты точек параболы y= -x^2-5x+16 у которых сумма абсциссы и ординаты равна 4.

Answer 1

Пусть $(x_0;y_0)$ - координаты такой точки, тогда $x_0+y_0=4$
$y_0=4-x_0 \\ 4-x_0=-(x_0)^2-5x_0+16 \\ (x_0)^2+4x_0-12=0 \\ (x_0)_1 = -6,\ (x_0)_2=2 \\ (y_0)_1=10,\ (y_0)_2=2$
Ответ: (-6; 10); (2; 2).

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Для того, чтобы найти координаты точек параболы y = -x^2 - 5x + 16, у которых сумма абсциссы и ординаты равна 4, нам нужно решить следующее уравнение:

-x^2 - 5x + 16 + x = 4

Упростив, получим:

-x^2 - 4x + 12 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = -1, b = -4 и c = 12. Подставляя эти значения, получим:

x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4(-1)(12))) / 2(-1)

x = (4 ± √(64)) / -2

x = (4 ± 8) / -2

Отсюда следует, что x может принимать два значения: x = -6 или x = 2.

Чтобы найти соответствующие значения y, нужно подставить эти значения x в уравнение параболы:

y = -x^2 - 5x + 16

Если x = -6, то y = -(-6)^2 - 5(-6) + 16 = -36 + 30 + 16 = 10.

Если x = 2, то y = -(2)^2 - 5(2) + 16 = -4 - 10 + 16 = 2.

Таким образом, координаты точек параболы, у которых сумма абсциссы и ординаты равна 4, это (-6, 10) и (2, 2).

Я могу показать вам график этой параболы и отметить эти точки на нем. Вот он: