Question

2log2/3 X² - 9log2/3 X + 4 = 0 (основания 2/3)

Answer 1

Применена замена переменной, определение логарифма

Answer 2

Давайте решим данное уравнение подробно. Уравнение выглядит следующим образом:

2log2/3(X²) - 9log2/3(X) + 4 = 0

Для начала заметим, что логарифмы с одинаковыми основаниями можно объединить с помощью правила логарифма:

log2/3(X²) = log2/3(X) * 2

log2/3(X²) - 9log2/3(X) + 4 = 0

(log2/3(X) * 2) - 9log2/3(X) + 4 = 0

Теперь давайте объединим все логарифмы с одинаковыми основаниями:

2log2/3(X) - 9log2/3(X) + 4 = 0

(-7log2/3(X)) + 4 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение. Для этого давайте перенесем 4 на другую сторону уравнения:

-7log2/3(X) = -4

Теперь разделим обе стороны на -7, чтобы избавиться от коэффициента:

log2/3(X) = -4/-7

log2/3(X) = 4/7

Теперь возьмем экспоненту от обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от логарифма:

2/3(X) = (2/3)^(4/7)

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение X. Применяя правило степени, получаем:

2/3(X) = 2^(4/7) / 3^(4/7)

Теперь делим обе стороны на 2/3:

X = (2^(4/7) / 3^(4/7