Question

Докажите что значение выражения не зависит от переменной х (x-0,7)(0,7+x)+5-x (в квадрате) (5-0,9x)(0,9x+5)-10+0,81x(в квадрате) (x-0,2)*(0,2+x)+(4-x)(4+x) (0,6-x)(x+0,6)-(2-x)(x+2)

Answer 1

1) (x-0,7)(0,7+x)+5-x²=x²-0,7²+5-x²=25-0,49=24,51 - постоянная величина и не зависит  от переменной
2) (5-0,9x)(0,9x+5)-10+0,81x²=(5-0,9х)(5+0,9х)-10+0,81х²=
     =25-0,81х²-10+0,81х²=15 - постоянная величина и не зависит  от переменной
3) (x-0,2)*(0,2+x)+(4-x)(4+x)=(x-0,2)(x+0,2)+(4-x)(4+x)=
    =x²-0,04+16-x²=15,96 -постоянная величина и не зависит  от переменной
4) (0,6-x)(x+0,6)-(2-x)(x+2)=(0,6-x)(0,6+x)-(2-x)(2+x)=
    =0,36-x²-(4-x²)=0,36-x²-4+x²=-3,64 -постоянная величина и не зависит  от переменной

Answer 2

Чтобы доказать, что выражение не зависит от переменной \( x \), давайте упростим его и посмотрим, исчезнут ли все члены, содержащие \( x \).

Имеем данное выражение:

\[ (x-0,7)(0,7+x) + 5 - x^2 + (5-0,9x)(0,9x+5) - 10 + 0,81x^2 + (x-0,2)(0,2+x) + (4-x)(4+x) + (0,6-x)(x+0,6) - (2-x)(x+2) \]

Давайте раскроем скобки и упростим:

\[ (x^2 - 0,49) + 5 - x^2 + (4,5 - 8,1x + 0,81x^2) - 10 + 0,81x^2 + (x^2 - 0,04) + (16 - x^2) + (2,4 - 0,6x - 0,6x + 0,36) - (2 - 2x + x - 2) \]

Теперь объединим похожие члены:

\[ 0,81x^2 - 0,49 + 5 - x^2 + 4,5 - 8,1x + 0,81x^2 - 10 + 0,81x^2 + x^2 - 0,04 + 16 - x^2 + 2,4 - 1,2x + 0,36 - 2 + 2x - x \]

Теперь сгруппируем члены:

\[ (0,81x^2 + 0,81x^2 + 0,81x^2 - x^2 + x^2) + (-0,49 + 5 + 4,5 - 10 - 0,04 + 16 + 2,4 - 2) + (-8,1x - 1,2x - x) + 0,36 \]

Сократим члены:

\[ 2,43x^2 + 13,87 - 10,3x + 0,36 \]

Теперь видно, что у нас остались члены, содержащие переменную \( x \), следовательно, исходное выражение зависит от \( x \). Таким образом, мы не можем доказать, что это выражение не зависит от переменной \( x \).