Question

Решите пожалуйста иррациональное уравнение: под корнем Х - Х+3 под корнем =1

Answer 1

Решение
√(x) - x + 3 = 1
ОДЗ: x ≥ 0
x - √x - 2 = 0
(√x)^2 - √x  - 2 = 0
D = 1 + 4*1*2 = 9
√x1 = (1-3)/2 = -1
√x2 = (1+3)/2=2
√х1= - 1 не удовлетворяет ОДЗ
√х2 = 2
х = 4
Ответ: х = 4

Answer 2

Дано иррациональное уравнение: √x - (x+3)√1 = 1

Для решения данного уравнения сначала выразим √x через его значение:

√x = 1 + (x+3)√1

Очевидно, что значение подкоренного выражения должно быть неотрицательным, чтобы можно было извлечь корень. Поэтому (x+3)√1 >= 0.

Теперь возведем оба выражения в квадрат:

(√x)² = (1 + (x+3)√1)²

x = 1 + 2(1)(x+3)√1 + (x+3)²

x = 1 + 2(x+3) + (x+3)²

x = 1 + 2x + 6 + x² + 6x + 9

x² + 9x + 16 - x - 16 = 0

x² + 8x = 0

x(x + 8) = 0

Таким образом, мы получили два решения: x = 0 и x = -8.

Проверим оба решения:

1) При x = 0: √0 - (0+3)√1 = 1 √0 - 3√1 = 1 0 - 3(1) = 1 -3 = 1 Уравнение не выполняется.

2) При x = -8: √(-8) - (-8+3)√1 = 1 Ошибка! Величина подкоренного выражения отрицательная, а значит, данное значение не подходит.

Итак, исходное уравнение не имеет решений.