Question

Х^3+7х^2+16х+12 дробь Х^3+5х^2+8х+4

Answer 1

Нужно разложить на множители числитель и знаменатель...
устно проверяем не являются ли корнями делители свободного члена))
для числителя: ±1; ±2; ±3; ±4; ±6; ±12
очевидно, что положительные значения проверять не имеет смысла))
х = -1: -1+7-16+12 = -17+19≠0
х = -2: -8+28-32+12 = 20-20=0 --это корень,
значит многочлен нацело разделится на (х+2)... делим уголком...
х³+7х²+16х+12 = (х+2)*(х²+5х+6) = (х+2)*(х+3)*(х+2) = (х+2)²(х+3)
квадратный трехчлен легко раскладывается на множители через корни, найденные по т.Виета: (-3) и (-2)
аналогично для знаменателя: ±1; ±2; ±4
очевидно, что положительные значения проверять не имеет смысла))
х = -1: -1+5-8+4 = -9+9=0 --это корень,
значит многочлен нацело разделится на (х+1)... делим уголком...
х³+5х²+8х+4 = (х+1)*(х²+4х+4) = (х+2)²(х+1)
-------------------------------------------------------------
(х³+7х²+16х+12) / (х³+5х²+8х+4) =
= ((х+2)²(х+3)) / ((х+2)²(х+1)) =
= (х+3) / (х+1) при х≠-2

Answer 2

Для начала, мы можем сложить два данные полинома:

Х^3 + 7х^2 + 16х + 12 + Х^3 + 5х^2 + 8х + 4

Теперь посмотрим, какие члены похожи и как их можно объединить:

Х^3 + Х^3 = 2Х^3 7х^2 + 5х^2 = 12х^2 16х + 8х = 24х 12 + 4 = 16

Теперь объединим все полученные члены в один полином:

2Х^3 + 12х^2 + 24х + 16

Таким образом, итоговый полином будет выглядеть так: 2Х^3 + 12х^2 + 24х + 16.