Question

Найдите объем куба, ребро которого равно: (1+√11)см

Answer 1

V(куба)=a³, где а - длина ребра куба.

V=(1+√11)³=1+3·1·√11+3·1·(√11)²+(√11)³=
=1+3√11+33+11√11=(34+14√11) куб. см.

О т в е т. V = (34+ 14√11) куб. см.

Answer 2

Для нахождения объема куба, нужно возвести длину его ребра в третью степень, так как каждая сторона куба равна другой по длине.

Объем куба (V) можно выразить формулой:

\[V = a^3\]

где \(a\) - длина ребра.

В данном случае \(a = (1 + \sqrt{11})\) см. Подставим это значение в формулу:

\[V = (1 + \sqrt{11})^3\]

Далее раскроем куб по формуле суммы кубов:

\[V = (1 + \sqrt{11})(1 + \sqrt{11})(1 + \sqrt{11})\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[V = (1 + \sqrt{11})(1 + \sqrt{11})(1 + \sqrt{11})\]

\[V = (1 + 2\sqrt{11} + 11)(1 + \sqrt{11})\]

\[V = (12 + 3\sqrt{11})(1 + \sqrt{11})\]

\[V = 12 + 15\sqrt{11} + 33\]

Таким образом, объем куба равен \(45 + 15\sqrt{11}\) кубических сантиметров.