Question

Сократите дробь: а) 12х+12у/36х^2-36у^2 Б) 25х^2-9у^2/25х^2-30ху+9у^2 Упростите выражение и найдите значение: а) 14а^2-14b^2/21a^2-42ab+21b^2 Б) 2ux+3vx-2uy-3vy/2ux-2uy-3vx+3vy Сократите дробь: х^2+7х+6/х^2+2х+1

Answer 1

Ответ на фотографии
Там подробно все написано

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из выражений:

1. Сокращение дробей:

а) \( \frac{12x + 12y}{36x^2 - 36y^2} \)

Дробь можно сократить на 12:

\[ \frac{12x + 12y}{36x^2 - 36y^2} = \frac{12(x + y)}{36(x^2 - y^2)} \]

б) \( \frac{25x^2 - 9y^2}{25x^2 - 30xy + 9y^2} \)

Дробь сокращается на \( (5x - 3y) \):

\[ \frac{25x^2 - 9y^2}{25x^2 - 30xy + 9y^2} = \frac{(5x - 3y)(5x + 3y)}{(5x - 3y)^2} = \frac{5x + 3y}{5x - 3y} \]

2. Упрощение и нахождение значения:

а) \( \frac{14a^2 - 14b^2}{21a^2 - 42ab + 21b^2} \)

Дробь сокращается на 14:

\[ \frac{14a^2 - 14b^2}{21a^2 - 42ab + 21b^2} = \frac{a^2 - b^2}{3a^2 - 6ab + 3b^2} \]

Мы видим, что числитель является разностью квадратов, и его можно факторизовать:

\[ \frac{(a + b)(a - b)}{3(a - b)^2} \]

Теперь сокращаем на \( (a - b) \):

\[ \frac{a + b}{3(a - b)} \]

б) \( \frac{2ux + 3vx - 2uy - 3vy}{2ux - 2uy - 3vx + 3vy} \)

Выносим общий множитель из числителя и знаменателя:

\[ \frac{(2u + 3v)(x - y)}{(2u - 3v)(x - y)} \]

Теперь сокращаем на \( (x - y) \):

\[ \frac{2u + 3v}{2u - 3v} \]

3. Сокращение дроби:

\[ \frac{x^2 + 7x + 6}{x^2 + 2x + 1} \]

Дробь не сокращается, но мы можем разложить числитель и знаменатель на множители:

\[ \frac{(x + 6)(x + 1)}{(x + 1)^2} \]

Теперь сокращаем на \( (x + 1) \):

\[ \frac{x + 6}{x + 1} \]

Это и есть упрощенная форма данной дроби.