Question

Решите уравнение: x^4=-16 Я знаю, что если +16, то было бы два корня +-2, а как тут?

Answer 1

X⁴ = - 16
Решений нет

Answer 2

Для решения данного уравнения x^4 = -16, приведем его к каноническому виду, сведя все к одной стороне:

x^4 + 16 = 0

Теперь попробуем применить метод подстановки и выражение в отдельные квадраты:

(x^2)^2 + 4^2 = 0

Теперь мы можем применить формулу разности квадратов:

(x^2 + 4)(x^2 - 4) = 0

Таким образом, уравнение разбивается на два:

1) x^2 + 4 = 0 2) x^2 - 4 = 0

Решим каждое уравнение по отдельности:

1) x^2 + 4 = 0 Переносим 4 на другую сторону: x^2 = -4 Квадратный корень из отрицательного числа невозможен в области действительных чисел, поэтому эта часть уравнения не имеет действительных корней.

2) x^2 - 4 = 0 Добавим 4 к обеим сторонам: x^2 = 4 Возьмем квадратный корень: x = ±√4 x = ±2

Таким образом, уравнение x^4 = -16 имеет два действительных корня: x = 2 и x = -2.