Question

В треугольнике АВС сторона ВС = 20 см, угол С= 90 градусов, угол В=45 градусов. Найдите длину стороны АС.

Answer 1

Так как треугольник прямоугольный и ещё один угол равен 45, значит и второй острый угол равен 45. Выходит он равнобедренный и АС также 20

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике \(ABC\), где угол \(C\) равен \(90\) градусов, угол \(B\) равен \(45\) градусов, а сторона \(BC\) равна \(20\) см.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника мы имеем: \[AC^2 = AB^2 + BC^2\]

Поскольку угол \(B\) равен \(45\) градусам, а угол \(C\) прямой, то треугольник \(ABC\) является прямоугольным. Таким образом, теорема Пифагора применима.

Мы знаем, что \(BC = 20\) см, и угол \(B\) равен \(45\) градусам. Таким образом, мы можем использовать определение тангенса: \[\tan(B) = \frac{AC}{BC}\]

Так как \(\tan(45^\circ) = 1\), мы можем записать: \[1 = \frac{AC}{20}\]

Отсюда мы можем выразить длину стороны \(AC\): \[AC = 20\]

Таким образом, длина стороны \(AC\) равна \(20\) см.