Question

1)log0,1(x-7)=-1помогите пожалуйста

Answer 1

Решить уравнение
1)log0,1(x-7)= -1  ⇔  log0,1(x-7)=log0,1(0,1):(-1)  ⇔(x-7)=10   ⇔x=17

Answer 2

Уравнение \( \log_{0.1}(x - 7) = -1 \) означает, что \( -1 \) является логарифмом по основанию \( 0.1 \) от \( (x - 7) \). Давайте решим это уравнение.

Заметим, что \( \log_{0.1}(x - 7) = -1 \) эквивалентно \( 0.1^{-1} = x - 7 \), так как логарифм и экспонента с основанием \( 0.1 \) обратны друг другу.

Теперь выразим \( 0.1^{-1} \) как десятичную дробь:

\[ 0.1^{-1} = \frac{1}{0.1} = 10 \]

Так что, уравнение теперь имеет вид:

\[ 10 = x - 7 \]

Теперь прибавим 7 к обеим сторонам уравнения:

\[ x = 10 + 7 \]

\[ x = 17 \]

Итак, решение уравнения \( \log_{0.1}(x - 7) = -1 \) - это \( x = 17 \). Проверим это, подставив \( x = 17 \) обратно в исходное уравнение:

\[ \log_{0.1}(17 - 7) = \log_{0.1}(10) \]

Так как \( 0.1^{1} = 10 \), то \( \log_{0.1}(10) = 1 \). И действительно, \( 1 = -1 \), что верно. Таким образом, \( x = 17 \) является решением данного логарифмического уравнения.