Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y=x+1/x в точке с его абсциссой x=1

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Уравнение касательной !!!!!

Answer 3

Для определения уравнения касательной к графику функции в заданной точке, будем использовать формулу для уравнения касательной: y - y₁ = k(x - x₁), где (x₁, y₁) - заданная точка, и k - угловой коэффициент касательной.

Для начала, найдем координаты точки пересечения графика функции y = x + 1/x с прямой x = 1. Подставим x = 1 в уравнение функции: y = 1 + 1/1 = 1 + 1 = 2. Таким образом, точка пересечения графика функции и прямой x = 1 имеет координаты (1, 2).

Значит, заданная точка для нахождения уравнения касательной - (1, 2).

Теперь найдем угловой коэффициент касательной k. Для этого возьмем производную функции и подставим x = 1 для нахождения значения производной в этой точке: y = x + 1/x y' = 1 - (1/x^2)

Подставим x = 1: y'(1) = 1 - (1/1^2) = 1 - 1 = 0.

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции y = x + 1/x в точке (1, 2) равняется 0.

Используя уравнение касательной: y - y₁ = k(x - x₁),

подставим значения: y - 2 = 0(x - 1).

Так как k = 0, уравнение упрощается до: y - 2 = 0.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = x + 1/x в точке (1, 2) будет: y = 2.