Question

Найти сумму всех натуральных значений n , удовлетворяющих условию НОК(n;18)=18

Answer 1

Воспользуемся тем, что для любых действительных a,b НОД(a,b)*НОК(a,b)=ab.

$HOK(n;18)\cdot HOD(n;18)=18n\\ 18HOD(n;18)=18n\\ HOD(n;18)=n$

А это выполняется при натуральных n не превышающих 18.
При n=1, n=2, n=3, n=6, n=9 и n=18 наименьшее общее кратное будет всегда 18 и тогда сумма этих э'n-нок равна 1+2+3+6+9+18=39

Answer 2

НОК (наименьшее общее кратное) двух чисел - это наименьшее положительное число, которое является кратным обоим этим числам.

В данном случае, нам нужно найти сумму всех натуральных значений n, для которых НОК(n, 18) равно 18.

Число 18 является произведением 2 и 3. Поэтому НОК(n, 18) будет равно 18, только если n будет кратно как 2, так и 3.

Найдем все натуральные числа, которые являются кратными 2: 2, 4, 6, 8, ...

Найдем все натуральные числа, которые являются кратными 3: 3, 6, 9, 12, ...

Объединение этих двух множеств даст нам все числа, которые являются кратными 2 и 3: 6, 12, 18, 24, ...

Теперь, чтобы найти сумму всех этих чисел, мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии: S = (n/2)(a + b), где n - количество элементов, a - первый элемент, b - последний элемент.

В данном случае, первый элемент a = 6, последний элемент b = 18, а количество элементов n = (18-6)/6 + 1 = 3 + 1 = 4.

Так что сумма всех натуральных значений n, удовлетворяющих условию НОК(n, 18) = 18, равна: S = (4/2)(6 + 18) = 2 * 24 = 48.