Question

Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: , y=1, x=0

Answer 1

Модули поставил потому что не смог прикинуть, график какой функции выше

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями \(y = 1\) и \(x = 0\), нужно определить границы интегрирования и затем проинтегрировать функцию, представляющую высоту фигуры.

Уравнение \(y = 1\) говорит нам о том, что верхняя граница фигуры находится на уровне \(y = 1\). Уравнение \(x = 0\) является вертикальной линией, которая будет левой границей фигуры. Таким образом, фигура ограничена вертикальной линией \(x = 0\) слева, горизонтальной линией \(y = 1\) сверху, и осями координат.

Интегрируем по x от 0 до точки пересечения с осью y (то есть до y = 1). Функция, представляющая высоту фигуры, равна \(1 - 0 = 1\). Таким образом, площадь (S) равна интегралу этой функции по x на указанном интервале:

\[ S = \int_{0}^{1} 1 \,dx \]

Интегрируя, получим:

\[ S = [x]_{0}^{1} = 1 - 0 = 1 \]

Таким образом, площадь этой фигуры равна 1 квадратному узлу.