Question

Представьте дробь в виде суммы трех дробей, знаменателями которых являются многочленный первой степени

Answer 1

Для начала представим знаменатель в виде 3-х множителей первой степени  z*(z+2)(z+1)
числитель представлен суммой 3-х слагаемых
 составим модель ,разбирая знаменатель на части
  A/z+B/(z+2)+C/(z+1)
 теперь приводим к общему знаменателяю
(A*(z+2)(z+1) +B*z(z+1)+ C*z(z+2) )/z*(z+2)(z+1)=
(Az²+3Az+2A+Bz²+Bz+Cz²+2Cz)/z*(z+2)(z+1)=
сгруппируем и вынесем за скобку общий множитель
(z²(A+B+C)+z(3A+B+2C)+2A)/ z*(z+2)(z+1)
далее вернемся в начало и выпишим коэф. при переменной
3z²=z²(A+B+C)⇒A+B+C=3
6z=6*(3A+B+2C)⇒  3A+B+2C=6
2A=2⇒A=1
1+B+C+3 ⇒B=2-C
2-C+2C=3 ⇒C=1 ,B=2-1=1
подставим полученные данные в составленную ранее модель
1/z +1/(z+2)+1/(z+1)

Answer 2

Чтобы представить дробь в виде суммы трех дробей, знаменатели которых являются многочленами первой степени, нужно разложить исходную дробь на простейшие дроби.

Простейшие дроби имеют следующий вид: 1) Для многочлена первой степени: A/(ax+b), где A, a и b - константы. 2) Для линейного многочлена: (Ax+B)/(cx^2+dx+e), где A, B, c, d и e - константы.

Процесс разложения на простейшие дроби может быть достаточно сложным, особенно если исходная дробь имеет высокую степень или содержит сложные многочлены. Однако, для многочленов первой степени разложение на простейшие дроби относительно простое.

Пример: Допустим, у нас есть дробь 3/(x+2). Мы можем представить ее в виде суммы трех дробей, знаменателями которых являются многочлены первой степени.

Сначала выпишем исходную дробь: 3/(x+2).

Теперь разложим ее на простейшие дроби: 3/(x+2) = A/(x+2), где A - константа.

Таким образом, исходная дробь уже представлена в виде суммы одной дроби с многочленом первой степени в знаменателе.

Очевидно, что исходная дробь 3/(x+2) уже представляет собой многочлен первой степени (x+2) в знаменателе. Поэтому, нет необходимости представлять ее в виде суммы трех дробей.

В общем случае, для представления дроби в виде суммы трех дробей с многочленными знаменателями первой степени, можно использовать метод частных дробей или метод коэффициентов. Эти методы позволяют разложить исходную дробь на простейшие дроби и найти значения констант в знаменателях. Однако, для их применения требуется знание основных принципов и формул разложения на простейшие дроби.