Question

Является ли прямая у = 3х – 3 касательной к графику функции ,Ответ обоснуйте.

Answer 1

Y=x-1/x^2
y'=1+2/x^3
Если y=3x-3 - касательная, то 3=y'
1+2/x^3=3
2(1/x^3-1)=0
(1-x^3)/x^3=0
x=1
Ответ: у = 3х – 3 касательная к графику функции f(x)=x-1/x^2 в точке х=1.

Answer 2

Чтобы определить, является ли прямая \(y = 3x - 3\) касательной к графику функции, давайте воспользуемся определением касательной. Касательная к графику функции в заданной точке должна иметь равный наклон (производную) с графиком функции в этой точке.

Уравнение \(y = 3x - 3\) имеет наклон, равный 3. Таким образом, мы ищем точку на графике функции, где производная функции равна 3.

Если дана функция \(f(x)\), то производная функции, обозначаемая \(f'(x)\), представляет собой скорость изменения функции в каждой точке. Если \(f'(x) = 3\) в какой-то точке, то прямая с уравнением \(y = 3x - 3\) будет касаться графика функции в этой точке.

Давайте предположим, что ваша функция имеет вид \(f(x)\). Тогда условие \(f'(x) = 3\) позволяет нам найти точку на графике функции, где касательная имеет наклон 3.

Если у вас есть конкретная функция \(f(x)\), дайте мне ее уравнение, и я могу помочь вам решить уравнение \(f'(x) = 3\) и найти точку, в которой касательная имеет наклон 3. Если у вас нет конкретной функции, я могу предоставить общую информацию о том, как решать такие задачи.