Question

Упростить выражение a) (a+b)в квадрате - (a-b)в квадрате=? b) (x+3)(x-2)-3(x-4)=?

Answer 1

***************************************************************************************

(a+b)²-(a-b)²=

=(a+b-(a-b))*(a+b+a-b)=

=(a+b-a+b)*2a=

=2b*2a=

=4ab

***************************************************************************************

(x+3)*(x-2)-3(x-4)=

=x²-2x+3x-6-3x+12=

=x²-2x+6

***************************************************************************************

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди.

1. Упрощение выражения \( (a + (a + b))^2 - (a - (a - b))^2 \):

Раскроем скобки: \[ (a + (a + b))^2 - (a - (a - b))^2 = (a + a + b)^2 - (a - a + b)^2 \]

Сложим и вычтем внутренние скобки: \[ (2a + b)^2 - (-b)^2 \]

Применим формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\): \[ (2a + b + b)(2a + b - b) = (2a + 2b)(2a) = 4a(a + b) \]

Таким образом, упрощенное выражение: \(4a(a + b)\).

2. Упрощение выражения \( (x + 3)(x - 2) - 3(x - 4) \):

Раскроем первое произведение: \[ (x + 3)(x - 2) - 3(x - 4) = x(x - 2) + 3(x - 2) - 3(x - 4) \]

Раскроем скобки: \[ = x^2 - 2x + 3x - 6 - 3x + 12 \]

Сгруппируем похожие члены: \[ = x^2 - 2x + 3x - 3x - 6 + 12 \]

Упростим: \[ = x^2 - 2x + 6 \]

Таким образом, упрощенное выражение второго уравнения: \(x^2 - 2x + 6\).