Question

3x^2+4x+15=0 выделите полный квадрат

Answer 1

Может так :
3x²+ 4x+15 = 3× (x²+ 4/3 x) +15=
 3× ( х²+2× 2/3 ×х  +(2/3)²) - 3×(2/3)²+15=
= 3×(х+2/3)² - 3×4/9 +15= 3×(х+2/3)² - 4/3 +15=
= 3×(х+2/3)² + 13 2/3
Если даже решить:
3x²+ 4x+15 = 0
а=3, b=4, с = 15
Чтобы избежать вычислений с корнями ( 4:2: √3= 4/√3),
 умножим на 4а=4*3=12 :
36х²+48х+180=0
36х²+48х=-180                  (48:2: √36= 24:6=4)
36х²+48х +4²= -180+16
36х+2×6х×4+16= -164
(6х+4)²=-164
Ответ: корней нет.

Answer 2

Для выделения полного квадрата в данном уравнении, сначала перепишем его в стандартной форме:

3x^2 + 4x + 15 = 0

Для начала, возьмем коэффициент при x^2, который равен 3. Возведем его в квадрат:

(3x)^2 = 9x^2

Теперь у нас осталось 15, поэтому добавим и вычтем значение, которое возводится в квадрат и равно половине коэффициента при х (4), тоже самое значение умножаем на коэффициент при x^2 (3):

15 + (4/2 * 3)^2 - (4/2 *3)^2 = 15 + (6)^2 - (6)^2 = 15 + 36 - 36 = 15

Теперь перепишем уравнение с учетом выделения полного квадрата:

3x^2 + 4x + 15 = (3x)^2 - (6)^2 = (3x + 6)(3x - 6) = 0

Теперь, чтобы найти значения x, при которых уравнение равно нулю, нам нужно решить получившееся уравнение:

(3x + 6)(3x - 6) = 0

Теперь решим каждый фактор отдельно:

3x + 6 = 0 x = -2

3x - 6 = 0 x = 2

Итак, решением этого уравнения являются два значения x: x = -2 и x = 2.