Question

Решите систему уравнений a) {7x-3y=13 {x-2y=5 б){х+y=6 {3x-5y=2 в){4х-y=11 {6x-2y=13

Answer 1

А){7x-3y=13
{x=5+2y

{7(5+2y)-3y=13

35+14y-3y=13
11y=-22
y=-2

Answer 2

a) Для начала решим первое уравнение системы: 7x - 3y = 13 Выразим x: 7x = 3y + 13 x = (3y + 13)/7

Теперь подставим это значение x во второе уравнение: x - 2y = 5 ((3y + 13)/7) - 2y = 5 Упростим уравнение: 3y + 13 - 14y = 35 -11y + 13 = 35 -11y = 35 - 13 -11y = 22 y = 22/-11 y = -2

Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в первое уравнение: 7x - 3(-2) = 13 7x + 6 = 13 7x = 13 - 6 7x = 7 x = 7/7 x = 1

Таким образом, решение системы уравнений a) будет x = 1 и y = -2.

б) Решим первое уравнение системы: x + y = 6 Выразим x: x = 6 - y

Теперь подставим это значение x во второе уравнение: 3x - 5y = 2 3(6 - y) - 5y = 2 18 - 3y - 5y = 2 -8y = 2 - 18 -8y = -16 y = -16/-8 y = 2

Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в первое уравнение: x + 2 = 6 x = 6 - 2 x = 4

Таким образом, решение системы уравнений б) будет x = 4 и y = 2.

в) Решим первое уравнение системы: 4x - y = 11 Выразим y: y = 4x - 11

Теперь подставим это значение y во второе уравнение: 6x - 2(4x - 11) = 13 6x - 8x + 22 = 13 -2x + 22 = 13 -2x = 13 - 22 -2x = -9 x = -9/-2 x = 4.5

Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x в первое уравнение: 4(4.5) - y = 11 18 - y = 11 -y = 11 - 18 -y = -7 y = -7/-1 y = 7

Таким образом, решение системы уравнений в) будет x = 4.5 и y = 7.