Question

Разность двух чисел равна 6,а произведение 135.Найти 2 этих числа при помошибке системы уравнений

Answer 1

X-y=6
x*y=135

x=6+y
y(6+y)=135

x=6+y
6y+y^2=135

вариант 1:
x=6-15
y=-15

x=-9
y=-15

вариант2:
x=6+9
y=9

x=15
y=9


Ответ: (-9;-15) ; (15;9)

Answer 2

Давайте обозначим два неизвестных числа как x и y. Исходя из условия, мы знаем, что разность этих чисел равна 6, а их произведение равно 135. Мы можем записать систему уравнений для решения этой задачи.

Уравнение 1: x - y = 6 Уравнение 2: x * y = 135

Давайте решим эту систему уравнений.

Метод замены

Мы можем решить систему уравнений, используя метод замены. Давайте решим уравнение 1 относительно одной из переменных (например, x) и подставим это значение во второе уравнение.

Из уравнения 1 мы можем выразить x через y:

x = y + 6

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

(y + 6) * y = 135

Распределите и упростите выражение:

y^2 + 6y - 135 = 0

Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя методы факторизации, квадратного корня или квадратного дискриминанта. Я воспользуюсь последним методом.

Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В данном случае, у нас есть квадратное уравнение вида y^2 + 6y - 135 = 0, где a = 1, b = 6 и c = -135.

Вычислим дискриминант:

D = 6^2 - 4 * 1 * (-135) = 36 + 540 = 576

Нахождение корней

Теперь, у нас есть дискриминант D = 576. Если D > 0, то у нас есть два различных корня. Если D = 0, то у нас есть один корень. Если D < 0, то у нас нет решений в действительных числах.

В данном случае, у нас есть D > 0, поэтому у нас есть два различных корня. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a, b и D:

y = (-6 ± √576) / (2 * 1) y = (-6 ± 24) / 2

Теперь найдем два значения y:

y1 = (-6 + 24) / 2 y1 = 18 / 2 y1 = 9

y2 = (-6 - 24) / 2 y2 = -30 / 2 y2 = -15

Нахождение x

Теперь, когда у нас есть значения y, мы можем найти соответствующие значения x, используя уравнение x = y + 6.

Для y1 = 9: x1 = 9 + 6 x1 = 15

Для y2 = -15: x2 = -15 + 6 x2 = -9

Ответ

Таким образом, мы нашли два числа, удовлетворяющих условию. Первое число равно 15, а второе число равно -9.