Question

Трехзначное число, записанное в шестнадцатеричной системе счисления, увеличива-ется вдвое от перестановки первой цифры в конец числа. Определите максимальное из таких чисел, записанное в системе счисления по основанию 16.

Answer 1

Var
  i,j,k,ix,jx,kx:integer;
  s:string;

function per(x:integer):string;
begin
case x of
  10: result:='A';
  11: result:='B';
  12: result:='C';
  13: result:='D';
  14: result:='E';
  15: result:='F';
  else
    str(x,result);
  end;
end;

begin
for i:=1 to 15 do
  for j:=0 to 15 do
    for k:=0 to 15 do
      if 2*(i*16*16+j*16+k)=j*16*16+k*16+i then
         begin
         ix:=i;
         jx:=j;
         kx:=k;
         end;
s:=per(ix)+per(jx)+per(kx);
writeln(s);     
end. 

В результате работы программы получаем ответ.
Ответ: 6DB

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

У нас есть трехзначное число, записанное в шестнадцатеричной системе счисления. Чтобы найти число, увеличивающееся вдвое от перестановки первой цифры в конец числа, нам нужно рассмотреть все возможные перестановки и найти максимальное число в шестнадцатеричной системе счисления.

Для начала, давайте представим трехзначное число в общем виде в шестнадцатеричной системе счисления. Пусть это число будет abc, где a, b и c - цифры в шестнадцатеричной системе.

Перестановка первой цифры в конец числа означает, что мы получаем новое число bca.

Теперь нам нужно увеличить это число вдвое. Умножение числа на 2 в шестнадцатеричной системе счисления аналогично умножению числа на 16 в десятичной системе счисления. Таким образом, мы можем записать уравнение для увеличения числа вдвое:

2 * (abc) = bca

Разложим это уравнение на составляющие:

2 * (16^2 * a + 16 * b + c) = 16^2 * b + 16 * c + a

Раскроем скобки и упростим уравнение:

32 * 16 * a + 32 * b + 2 * c = 16 * 16 * b + 16 * c + a

Упростим дальше:

512a + 32b + 2c = 256b + 16c + a

511a + 16b - 14c = 0

Теперь мы можем рассмотреть все возможные комбинации цифр a, b и c, чтобы найти максимальное трехзначное число, удовлетворяющее этому уравнению.

Комбинации цифр a, b и c в шестнадцатеричной системе счисления: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Подставляя эти значения в уравнение, мы можем найти все возможные числа, удовлетворяющие условию. Затем мы выберем из них максимальное число.

Давайте сгенерируем все возможные числа и найдем максимальное число, удовлетворяющее уравнению.