Question

Напишите ур-е косательной ф-и у= 4/3 х ^3/4 - x ^-2 в точке х=1.

Answer 1

 y'(x) =x^(-1/4) + 2x^(-3)
y(1) = 1/3
y'(1) = 3 
y = 3(x-1) + 1/3 уравнение касательной

Answer 2

Для решения данной задачи, мы должны найти производную функции и вычислить ее значение в точке x=1.

Уравнение косательной ф-ии имеет вид y = f'(x0)*(x - x0) + f(x0), где f'(x0) - это производная функции f(x) в точке x0.

Давайте найдем производную функции f(x) = (4/3)*x^(3/4) - x^(-2).

Для этого воспользуемся правилами дифференцирования:

1. Для первого слагаемого (4/3)*x^(3/4), мы можем применить правило степени и правило константы: - Правило степени: если у нас есть функция вида f(x) = x^n, то ее производная равна f'(x) = n*x^(n-1). - Правило константы: если у нас есть функция вида f(x) = c, где c - это константа, то ее производная равна f'(x) = 0.

Применяя эти правила, получим f'(x) = (3/4)*(4/3)*x^((3/4)-1) = x^(-1/4).

2. Для второго слагаемого -x^(-2), мы также можем применить правило степени и правило константы: - Правило степени: f(x) = x^n => f'(x) = n*x^(n-1). - Правило константы: f(x) = c => f'(x) = 0.

Применяя эти правила, получим f'(x) = (-2)*x^(-2-1) = -2*x^(-3).

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x=1, подставим x=1 в функцию производной:

f'(1) = (1)^(-1/4) = 1.

Таким образом, производная функции f(x) = (4/3)*x^(3/4) - x^(-2) в точке x=1 равна 1.

Итак, уравнение касательной к функции f(x) = (4/3)*x^(3/4) - x^(-2) в точке x=1 имеет вид:

y = 1*(x - 1) + f(1).

Теперь, чтобы найти значение f(1), подставим x=1 в исходную функцию:

f(1) = (4/3)*(1)^(3/4) - (1)^(-2) = (4/3) - 1 = 1/3.

Таким образом, уравнение касательной к функции f(x) = (4/3)*x^(3/4) - x^(-2) в точке x=1 имеет вид:

y = (x - 1) + 1/3.

Это и есть уравнение касательной к функции в точке x=1.