Question

Разложите на множители многочлен 9m^3+3m^2n+3mn^2+n^3

Answer 1

9m^3 + 3m^2n + 3mn^2 + n^3 = 3m^2( 3m + n ) + n^2( 3m + n ) =
= ( 3m + n )( 3m^2 + n^2 )

Answer 2

Для разложения многочлена \(9m^3 + 3m^2n + 3mn^2 + n^3\) на множители, давайте воспользуемся формулой суммы кубов:

\[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\]

В данном случае, мы видим, что у нас есть куб суммы \(m\) и \(n\), поэтому мы можем применить эту формулу.

\[9m^3 + 3m^2n + 3mn^2 + n^3 = (m + n)^3\]

Таким образом, многочлен уже представлен в виде куба суммы \(m\) и \(n\).

Также, если вы хотите развернуть его, то можно возвести \(m + n\) в куб, что даст:

\[(m + n)^3 = m^3 + 3m^2n + 3mn^2 + n^3\]

Так что исходный многочлен разложен на множители, и он равен \((m + n)^3\).