Question

Решите уравнение(х-1)(х-4)(х+7)=х(х+1)²

Answer 1

Раскрываем скобки, получаем: (x^2-5x+4)(x+7)=x(x+1)^2; x^3-5x^2+4x+7x^2-35x+28=x^3+2x^2+x; x^3-x^3+2x^2-2x^2-31x-x=-28; -32x=-28; x=28/32; x=7/8; x=0,875

Answer 2

(х-1)(х-4)(х+7)=х(х+1)²
(х²-х-4х+4)(х+7)=х(х²+2х+1)
(х²-5х+4)(х+7)=х³+2х²+х
х³-5х²+4х+7х²-35х+28=х³+2х²+х
х³-5х²+4х+7х²-35х+28-х³-2х²-х=0
-32х=-28
х=-28:(-32)
х=7/8

Answer 3

Давайте решим это уравнение по порядку.

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:

(х-1)(х-4)(х+7) = х(х+1)²

Распишем произведение (х-1)(х-4) по методу "разность квадратов":

(х² - 5х + 4)(х+7) = х(х+1)²

Умножим (х+7) на каждый член в скобке:

х³ + 6х² - 5х² - 35х + 4х + 28 = х(х+1)²

Раскроем квадрат в правой части уравнения:

х³ + 6х² - 5х² - 35х + 4х + 28 = х(х² + 2х + 1)

Получим следующее уравнение:

х³ + х² - 35х + 28 = х³ + 2х² + х

2. Теперь соберем все члены в левой части уравнения и уравняем их с нулем:

х³ + х² - 35х + 28 - х³ - 2х² - х = 0

Упростим выражение, объединяя одинаковые степени х:

х² - 37х + 28 = 0

3. Решим получившееся квадратное уравнение.

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта и найдем значения х:

Дискриминант (D) = (-37)² - 4 * 1 * 28 = 1369 - 112 = 1257

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня.

Корни уравнения можно найти с помощью формулы:

х = (-b ± √D) / (2a)

где a = 1, b = -37 и D = 1257.

Подставим значения в формулу:

х₁ = (-(-37) + √1257) / (2 * 1) ≈ 35.73

х₂ = (-(-37) - √1257) / (2 * 1) ≈ 1.27

Получили два корня: х₁ ≈ 35.73 и х₂ ≈ 1.27.

Таким образом, уравнение (х-1)(х-4)(х+7) = х(х+1)² имеет два действительных корня: х₁ ≈ 35.73 и х₂ ≈ 1.27.