Question

катер проплыл 60 км по течению за 3 часа, а затем 5 часов против течения. найдите скорость катера в стоячей воде?

Answer 1

Y - скорость реки
x - скорость катера

60 = (x+y)*3
60 = (x-y)*5
3x + 3y = 5x - 5y
8y = 2x
4y = x
y=x/4
60 = (x + x/4) *3
20 = 5x/4
80 = 5x
x = 16 км/час

Answer 2

60/3=20 км/ч
60/5=12 км/ч
(20-12)/2=4 км/ч
20-4=16 км/ч
Ответ: 16 км/ч

Answer 3

Чтобы найти скорость катера в стоячей воде, давайте обозначим скорость катера относительно воды (в стоячей воде) через \( V_c \), скорость течения реки через \( V_t \), а скорость катера относительно берега через \( V_r \).

Когда катер движется по течению, его скорость относительно берега равна сумме скорости катера и скорости течения:

\[ V_r = V_c + V_t \]

Если катер движется против течения, то его скорость относительно берега равна разнице скорости катера и скорости течения:

\[ V_r = V_c - V_t \]

У нас есть два уравнения, и мы можем использовать их, чтобы решить задачу. Давайте обозначим расстояние, которое проплыл катер, через \( D \). Мы знаем, что \( D = 60 \) км.

Когда катер движется по течению, время пути \( t_1 = 3 \) часа, а когда против течения, время пути \( t_2 = 5 \) часов.

Используем формулу \( \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \) для выражения скорости через расстояние и время:

\[ V_r = \frac{D}{t_1} \quad \text{(по течению)} \] \[ V_r = \frac{D}{t_2} \quad \text{(против течения)} \]

Теперь мы можем подставить выражения для \( V_r \) из уравнений выше и решить систему уравнений. Давайте это сделаем:

\[ V_c + V_t = \frac{D}{t_1} \] \[ V_c - V_t = \frac{D}{t_2} \]

Сложим оба уравнения:

\[ 2V_c = \frac{D}{t_1} + \frac{D}{t_2} \]

Теперь найдем \( V_c \):

\[ V_c = \frac{D}{2} \left(\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}\right) \]

Подставим известные значения:

\[ V_c = \frac{60}{2} \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{5}\right) \]

\[ V_c = 30 \left(\frac{5 + 3}{15}\right) \]

\[ V_c = 30 \cdot \frac{8}{15} \]

\[ V_c = 16 \]

Таким образом, скорость катера в стоячей воде составляет 16 км/ч.