Question

ПоЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ 3^х^2+7 = 9^4х

Answer 1

$3^{x^2+7}=9^{4x} \\ 3^{x^2+7}=3^{8x} \\ x^2+7=8x \\ x^2-8x+7=0 \\ x_1+x_2=8 \cup x_1x_2=7 \\ x_1=1 \cup x_2=7$

Ответ: 1; 7

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение:

\[3^{x^2} + 7 = 9^{4x}.\]

Для начала, давайте приведем обе стороны уравнения к одной основе. Мы заметим, что \(9 = 3^2\), поэтому:

\[3^{x^2} + 7 = (3^2)^{4x}.\]

Теперь мы можем использовать свойство степени степени, умножив показатели степени:

\[3^{x^2} + 7 = 3^{8x}.\]

Теперь у нас уравнение, где основание степени одинаковое. Чтобы решить это уравнение, мы можем приравнять показатели степени:

\[x^2 = 8x.\]

Теперь переносим все члены на одну сторону:

\[x^2 - 8x = 0.\]

Факторизуем:

\[x(x - 8) = 0.\]

Это уравнение равно нулю, если либо \(x = 0\), либо \((x - 8) = 0\), что приводит к \(x = 8\).

Итак, уравнение \(3^{x^2} + 7 = 9^{4x}\) имеет два решения: \(x = 0\) и \(x = 8\).