Question

Дан ромб ABCD. BD-его диагональ. BD=AD=7 см. Вычислить углы ромба и его периметр.

Answer 1

По формуле d1^2+d2^2=4a^2(a-сторона,d1,2-диагонали те a^2=49 a=7 p=4a=28 и т к диагонали равны, то ромб-квадрат и углы равны 90 градусов)

Answer 2

Для решения задачи по вычислению углов ромба и его периметра, мы можем использовать свойства ромба.

1. Углы ромба: В ромбе все четыре угла равны между собой. Обозначим один из углов ромба как \( \angle A \). Также известно, что диагонали ромба делят его углы на две равные части. Таким образом, угол между диагоналями ромба равен половине угла ромба.

\[ \angle ABD = \frac{1}{2} \angle A \]

Также, поскольку \( BD \) является диагональю ромба, угол \( \angle ABD \) является прямым.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник \( ABD \), где известна гипотенуза \( BD \) и катет \( AD \). Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения углов.

\[ \sin(\angle ABD) = \frac{AD}{BD} \]

Подставим известные значения:

\[ \sin(\angle ABD) = \frac{7}{7} = 1 \]

Следовательно, угол \( \angle ABD \) равен \( 90^\circ \), и угол \( \angle A \) также равен \( 90^\circ \).

Так как угол \( \angle A \) измеряется \( 90^\circ \), все остальные углы ромба также равны \( 90^\circ \).

2. Периметр ромба: Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как все стороны ромба равны, обозначим длину стороны как \( s \). Тогда периметр \( P \) ромба можно выразить следующим образом:

\[ P = 4s \]

Из условия задачи известно, что \( BD = AD = 7 \, см \), поэтому длина стороны ромба \( s = 7 \, см \).

Подставим значение \( s \) в формулу для периметра:

\[ P = 4 \times 7 = 28 \, см \]

Таким образом, углы ромба равны \( 90^\circ \), и его периметр равен \( 28 \, см \).