Question

Найдите нули функции y=(x^2+9)(x+3)(x-6)

Answer 1

$y=(x^2+9)(x+3)(x-6)$
$y=0$
$(x^2+9)(x+3)(x-6)=0$
$x^2+9=0$   или   $x+3=0$   или   $x-6=0$
$x^{2} \neq -9$        или   $x=-3$      или   $x=6$

Ответ: -3; 6

Answer 2

Чтобы найти нули функции \(y = (x^2 + 9)(x + 3)(x - 6)\), нужно приравнять функцию к нулю и решить полученное уравнение. Нули функции соответствуют значениям переменной \(x\), при которых функция равна нулю.

1. Раскроем скобки: \[y = (x^2 + 9)(x + 3)(x - 6)\] Раскрыв скобки, получим: \[y = (x^2 + 9)(x^2 - 3x - 18)\]

2. Приравняем функцию к нулю: \[(x^2 + 9)(x^2 - 3x - 18) = 0\]

3. Решим уравнение. Рассмотрим каждый множитель:

a. \((x^2 + 9) = 0\)

Это уравнение не имеет решений в вещественных числах, так как выражение \(x^2 + 9\) всегда положительно для любого реального \(x\).

b. \((x^2 - 3x - 18) = 0\)

Решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением вида \(ax^2 + bx + c = 0\) и воспользоваться формулой дискриминанта: \[\Delta = b