Question

Найдите значения x+y,x+y+2z=13,x+2y+z=12 и 2x+y+z=11

Answer 1

x+y+2z=13
x+2y+z=12
2x+y+z=11  сложим все три

4х+4у+4x=13+12+11
4(x+y+z)=36
x+y+z=9

x+y+2z=13 вычтем
2z-z=z=4

x+y+4=9
x+y=5

Answer 2

Давайте решим эту систему линейных уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Система уравнений: 1. \( x + y = ? \) 2. \( x + y + 2z = 13 \) 3. \( x + 2y + z = 12 \) 4. \( 2x + y + z = 11 \)

Давайте начнем с уравнения (1): \( x + y = ? \)

Мы можем воспользоваться уравнением (3), чтобы избавиться от переменной \( x \). Вычтем уравнение (3) из уравнения (1):

\[ (x + y) - (x + 2y + z) = 0 \implies -y - z = 0 \implies -y = z \]

Теперь у нас есть значение \( z \) через \( y \): \( z = -y \).

Теперь подставим это значение \( z \) в уравнение (2):

\[ (x + y + 2z) = 13 \implies (x + y - 4y) = 13 \implies x - 3y = 13 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( -y = z \) 2. \( x - 3y = 13 \)

Теперь можно найти значения \( x \), \( y \) и \( z \).

Из уравнения (1): \( -y = z \) можно сказать, что \( y = -z \).

Теперь подставим \( y = -z \) в уравнение (2):

\[ x - 3(-z) = 13 \implies x + 3z = 13 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( x + 3z = 13 \) 2. \( y = -z \)

Теперь мы можем выбрать значения \( z \), например, \( z = 1 \), и подставить их в уравнения, чтобы найти \( x \) и \( y \):

Из уравнения (2): \( y = -1 \)

Из уравнения (1): \( x + (-1) = 0 \implies x = 1 \)

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = 1, \quad y = -1, \quad z = 1 \]

Вы можете проверить, что подставив эти значения в исходные уравнения, они будут удовлетворять системе.