Question

Уравнение 2х²-х-1=0 имеет корни х1 и х2. Найдите значение выражения х1^5х2+х1х2^5

Answer 1

D= 1 - 4 * 2 * (-1)=9            х1=1    х2=-0,5          поэтому      1^5*(-0,5) + 1*(-0,5)^5= 243  - 0,03125 = 242,96875

Answer 2

Для начала найдем корни уравнения \(2x^2 - x - 1 = 0\). Уравнение квадратное, и его можно решить с использованием формулы для квадратного уравнения:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\]

где у нас \(a = 2\), \(b = -1\), и \(c = -1\). Подставим значения:

\[x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)}}{2 \cdot 2}.\]

Выполним вычисления:

\[x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{4}.\]

Следовательно, корни уравнения:

\[x_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{4} = \frac{1 + 3}{4} = 1,\]

\[x_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{4} = \frac{1 - 3}{4} = -\frac{1}{2}.\]

Теперь, найдем значение выражения \(x_1^5x_2 + x_1x_2^5\):

\[x_1^5x_2 + x_1x_2^5 = (1^5 \cdot (-1/2)) + (1 \cdot (-1/2)^5).\]

Выполним вычисления:

\[x_1^5x_2 + x_1x_2^5 = -\frac{1}{2} - \frac{1}{32} = -\frac{17}{32}.\]

Таким образом, значение выражения \(x_1^5x_2 + x_1x_2^5\) равно \(-\frac{17}{32}\).