Question

Решите неравенство с модулем: Помогите пожалуйста, нужно полное решение |x^2+7x|=4x+10

Answer 1

$|x^2+7x|=4x+10; \\ x^2+7x \geq 0; \\ x \leq -7; \ x \geq0 ; \\ x^2+7x-4x-10=0; \\ x^2+3x-10=0; D=49\ \textgreater \ 0; \\ x_1= \frac{-3+7}{2}=2 ; \ x_2= \frac{-3-7}{2}=-5;$
$x_2$ - не удовлетворяет неравенству 
$> <img src=$ - не удовлетворяет неравенству
Ответ: $x_1=2; \ x_2=-1$

Answer 2

Для начала, разделим это неравенство на два случая в зависимости от знака выражения в модуле:

1) Если (x^2 + 7x) ≥ 0, то модуль можно убрать и получим: x^2 + 7x = 4x + 10

Перенесем все в одну сторону: x^2 + 3x - 10 = 0

Теперь р

Answer 3

Давайте решим неравенство с модулем: |x^2 + 7x| = 4x + 10.

Решение:

1. Разобьем неравенство на два случая, в зависимости от знака выражения в модуле: - Если x^2 + 7x ≥ 0, то |x^2 + 7x| = x^2 + 7x. - Если x^2 + 7x < 0, то |x^2 + 7x| = -(x^2 + 7x).

2. Решим каждый случай отдельно:

Случай 1: x^2 + 7x ≥ 0 - В этом случае, |x^2 + 7x| = x^2 + 7x. - Подставим это значение в исходное неравенство: x^2 + 7x = 4x + 10. - Перенесем все члены в левую часть уравнения: x^2 + 7x - 4x - 10 = 0. - Упростим уравнение: x^2 + 3x - 10 = 0. - Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: - Найдем дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 3, c = -10. - D = 3^2 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49. - Так как D > 0, у нас есть два корня. - Найдем корни уравнения с помощью формулы: x = (-b ± √D) / (2a). - x1 = (-3 + √49) / (2 * 1) = (-3 + 7) / 2 = 2 / 2 = 1. - x2 = (-3 - √49) / (2 * 1) = (-3 - 7) / 2 = -10 / 2 = -5. - Таким образом, получаем два решения: x1 = 1 и x2 = -5.

Случай 2: x^2 + 7x < 0 - В этом случае, |x^2 + 7x| = -(x^2 + 7x). - Подставим это значение в исходное неравенство: -(x^2 + 7x) = 4x + 10. - Умножим обе части неравенства на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака: x^2 + 7x = -4x - 10. - Перенесем все члены в левую часть уравнения: x^2 + 11x + 10 = 0. - Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: - Найдем дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 11, c = 10. - D = 11^2 - 4 * 1 * 10 = 121 - 40 = 81. - Так как D > 0, у нас есть два корня. - Найдем корни уравнения с помощью формулы: x = (-b ± √D) / (2a). - x1 = (-11 + √81) / (2 * 1) = (-11 + 9) / 2 = -2 / 2 = -1. - x2 = (-11 - √81) / (2 * 1) = (-11 - 9) / 2 = -20 / 2 = -10. - Таким образом, получаем два решения: x1 = -1 и x2 = -10.

Ответ:

Итак, решение неравенства |x^2 + 7x| = 4x + 10 состоит из двух корней: x1 = 1 и x2 = -5 из первого случая (x^2 + 7x ≥ 0), и x1 = -1 и x2 = -10 из второго случая (x^2 + 7x < 0)