Question

Найдите наименьшее значение функцииy = 5*sin(x)-15*x+6 на отрезке[-3pi/2;0]Заранее спасибо!

Answer 1

Y(0)=6
y'=5cosx-15
y'=0
cosx=3 решения нет
наименьшее значение на отрезке y(0)=6

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y = 5*sin(x) - 15*x + 6 на отрезке [-3π/2, 0], необходимо найти точку, в которой функция достигает своего минимума.

Для начала найдем производную функции y по переменной x:

y' = 5*cos(x) - 15.

Затем найдем точку, в которой производная равна нулю:

5*cos(x) - 15 = 0.

Решим это уравнение:

5*cos(x) = 15, cos(x) = 3.

Так как -1 ≤ cos(x) ≤ 1, то это уравнение не имеет решений на отрезке [-3π/2, 0].

Значит, функция y = 5*sin(x) - 15*x + 6 не имеет точки минимума на отрезке [-3π/2, 0].

Однако, можно найти значения функции в концах отрезка и в точке, где производная не определена (если такая есть).

Подставим значения x = -3π/2 и x = 0 в функцию y:

y(-3π/2) = 5*sin(-3π/2) - 15*(-3π/2) + 6, y(-3π/2) = -5 - 22.5 + 6 = -21.5,

y(0) = 5*sin(0) - 15*0 + 6, y(0) = 0 + 0 + 6 = 6.

Таким образом, наименьшее значение функции y на отрезке [-3π/2, 0] равно -21.5.