Question

напишите уравнение касательной к параболе:н в точке с ординатой 6.

Answer 1

y(x)=-x^2+5x

y(6)=-6^2+5*6=-36+30=-6

x(нулевая)=-6

 

y`(x)=-2x+5

y`(-6)=-2*(-6)+5=12+5=17

y(-6)=-(-6)^2+5(-6)=-36-30=-66

 

Уравнение касательной у=y(xнулевое) + y`(x нулевое)*(х-хнулевое)

                                     y=-66+17(х+6)=-66+17х+102=17х+36

                                     у=17х+36

Answer 2

Уравнение касательной к параболе в заданной точке можно найти, используя определение производной функции в этой точке. Пусть у нас есть парабола в виде уравнения \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты.

Производная этой функции \(y\) по \(x\) будет равна угловому коэффициенту касательной в данной точке.

\[y' = 2ax + b\]

Теперь, если мы хотим найти уравнение касательной в точке с заданной ординатой \(y_0\) (в данном случае 6), мы можем подставить \(x_0\) и \(y_0\) в уравнение параболы и в уравнение производной:

\[y_0 = ax_0^2 + bx_0 + c\]

\[y_0' = 2ax_0 + b\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений относительно \(a\), \(b\), и \(c\). После того, как мы найдем значения этих коэффициентов, мы сможем записать уравнение касательной.

Давайте предположим, что заданная точка - \(x_0, y_0\) - это \(x_0 = 4\) и \(y_0 = 6\), и у нас есть парабола \(y = 2x^2 + 3x + 1\). Подставим эти значения в уравнение:

\[6 = 2(4)^2 + 3(4) + 1\]

\[y' = 2 \cdot 2 \cdot 4 + 3\]

Решив эти уравнения, мы можем найти коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\). После этого, уравнение касательной в точке с ординатой 6 будет выглядеть следующим образом:

\[y = ax^2 + bx + c\]