Question

Найдите производную функции f(x)=1/3x^3+2x^2-4

Answer 1

$f(x) = \frac{1}{3} {x}^{3} + 2 {x}^{2} - 4$
$f(x) = {x}^{2} + 4x$

Answer 2

Конечно, давайте найдем производную функции \(f(x) = \frac{1}{3}x^3 + 2x^2 - 4\).

Для нахождения производной полинома по отношению к \(x\), мы будем применять стандартные правила дифференцирования. В данном случае у нас есть три члена, и мы будем дифференцировать каждый из них по отдельности. Воспользуемся следующими правилами:

1. Дифференцирование по \(x\) константы \(a\) дает 0: \(\frac{d}{dx}(a) = 0\). 2. Дифференцирование по \(x\) переменной \(x^n\) дает \(n \cdot x^{n-1}\).

Применим эти правила:

1. Дифференцирование \(\frac{1}{3}x^3\): \[\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3}x^3\right) = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot x^{3-1} = x^2\]

2. Дифференцирование \(2x^2\): \[\frac{d}{dx}(2x^2) = 2 \cdot 2 \cdot x^{2-1} = 4x\]

3. Дифференцирование константы \(-4\): \[\frac{d}{dx}(-4) = 0\]

Теперь объединим результаты:

\[f'(x) = x^2 + 4x\]

Таким образом, производная функции \(f(x) = \frac{1}{3}x^3 + 2x^2 - 4\) равна \(f'(x) = x^2 + 4x\).