Question

помогите решить, плизз sin(п+t)+sin(2п-t)-cos(3п/2+t)+1.5=0

Answer 1

Сразу переписсываю пременяя формулы приведения
-sint-sint-sint+1.5=0
3sint=1.5
sint=0.5

t=(-1)^n*pi/6 +piN, где Т принадлежит множеству целых чисел 

Answer 2

Чтобы решить уравнение \(\sin(\pi + t) + \sin(2\pi - t) - \cos\left(\frac{3\pi}{2} + t\right) + 1.5 = 0\), давайте разберемся с каждым слагаемым.

1. \(\sin(\pi + t)\): Используем тригонометрическое тождество \(\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha \cos\beta + \cos\alpha \sin\beta\). \[\sin(\pi + t) = \sin\pi \cos t + \cos\pi \sin t = 0 \cdot \cos t - 1 \cdot \sin t = -\sin t.\]

2. \(\sin(2\pi - t)\): Аналогично, используем тождество \(\sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha \cos\beta - \cos\alpha \sin\beta\). \[\sin(2\pi - t) = \sin2\pi \cos(-t) - \cos2\pi \sin(-t) = 0 \cdot \cos t - 1 \cdot \sin t = -\sin t.\]

3. \(\cos\left(\frac{3\pi}{2} + t\right)\): Тождество \(\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \cos\beta - \sin\alpha \sin\beta\). \[\cos\left(\frac{3\pi}{2} + t\right) = \cos\frac{3\pi}{2} \cos t - \sin\frac{3\pi}{2} \sin t = 0 \cdot \cos t - (-1) \cdot \sin t = \sin t.\]

Теперь подставим все обратно в уравнение: \[-\sin t - \sin t + \sin t + 1.5 = 0.\]

Объединим все слагаемые: \[-2\sin t + 1.5 = 0.\]

Теперь решим уравнение относительно \(\sin t\): \[2\sin t = 1.5.\]

\[\sin t = \frac{1.5}{2} = 0.75.\]

Теперь найдем угол \(t\), для которого \(\sin t = 0.75\). Используем арксинус (или обратную синус-функцию): \[t = \arcsin(0.75).\]

Таким образом, решение уравнения \(\sin(\pi + t) + \sin(2\pi - t) - \cos\left(\frac{3\pi}{2} + t\right) + 1.5 = 0\) есть \(t = \arcsin(0.75)\). Это даст одно из возможных значений \(t\). Обратите внимание, что синус-функция имеет период \(2\pi\), поэтому можно добавить \(2\pi k\), где \(k\) - целое число, чтобы получить все возможные решения.