Question

Cos2x+(2sin^2x)^2=(2cos^2x)^3

Answer 1

Сделай замену у=Sin(2x), дальше устно, обычное алгебраическое уравнение.

 

Answer 2

Для того чтобы решить данное уравнение, начнем с раскрытия скобок и приведения подобных:

Cos2x + (2sin^2x)^2 = (2cos^2x)^3

Используя формулу двойного угла для косинуса, мы можем записать Cos2x как 1 - 2sin^2x:

1 - 2sin^2x + (2sin^2x)^2 = (2cos^2x)^3

Раскроем квадрат во втором слагаемом:

1 - 2sin^2x + 4sin^4x = (2cos^2x)^3

Теперь приведем подобные слагаемые, объединив первое и третье слагаемые:

1 + 4sin^4x - 2sin^2x = (2cos^2x)^3

Для удобства заменим sin^2x на t:

1 + 4t^2 - 2t = (2cos^2x)^3

Теперь заменим cos^2x на 1 - sin^2x, используя тригонометрическую тождество:

1 + 4t^2 - 2t = (2(1 - t))^3

Упростим правую часть:

1 + 4t^2 - 2t = 8(1 - t)^3

Раскроем куб в правой части:

1 + 4t^2 - 2t = 8(1 - 3t + 3t^2 - t^3)

Раскроем скобки:

1 + 4t^2 - 2t = 8 - 24t + 24t^2 - 8t^3

Теперь приведем подобные слагаемые и перенесем все в левую часть уравнения:

8t^3 - 20t^2 + 22t - 7 = 0

Полученное уравнение - кубическое уравнение, которое можно решить различными способами. Например, можно применить метод Кардано или использовать численные методы для нахождения его корней.