Question

рівняння x^3 + 6x^2+2x+12=0

Answer 1

x^2(x+6)+2(x+6)=0

(x+6)(x^2+2)=0 

x^2+2>0 при любых х

x+6=0

x1=-6

 

Answer 2

Для розв'язання даного кубічного рівняння x^3 + 6x^2 + 2x + 12 = 0, можна використати різні методи, такі як метод Рафі, метод Кардано або метод Ньютона. Однак, це рівняння не має раціональних коренів, тому найкращим варіантом буде використання чисельних методів для знаходження наближених значень коренів.

Метод Рафі

Метод Рафі є ітераційним методом для знаходження коренів рівнянь. Він базується на тому, що якщо ми маємо наближене значення кореня x_i, то наступне наближення x_{i+1} можна знайти за допомогою формули:

x_{i+1} = x_i - f(x_i) / f'(x_i),

де f(x) - це дана функція, а f'(x) - це похідна цієї функції.

Для нашого рівняння f(x) = x^3 + 6x^2 + 2x + 12. Знайдемо похідну f'(x):

f'(x) = 3x^2 + 12x + 2.

Виберемо початкове наближення x_0. Наприклад, можна вибрати x_0 = 0. Потім застосовуємо формулу Рафі для знаходження наступного наближення x_1, та повторюємо цей процес доки не досягнемо заданої точності або досягнемо заданої кількості ітерацій.

Метод Кардано

Метод Кардано є алгебраїчним методом для знаходження коренів кубічних рівнянь. Цей метод базується на виділенні повного куба та використанні формул для розв'язання спрощеного рівняння.

Для нашого рівняння x^3 + 6x^2 + 2x + 12 = 0, ми можемо використати метод Кардано для знаходження коренів. Однак, цей метод може бути досить складним та використовується рідко, оскільки існують більш ефективні чисельні методи.

Метод Ньютона

Метод Ньютона є ще одним чисельним методом для знаходження коренів рівнянь. Він базується на ідеї лінійної апроксимації кореня та використанні формули для знаходження наступного наближення.