Question

Помогите пожалуйста решить неравенство: -16х2+56х-49<0

Answer 1

-16х2+56х-49<0
- (16х2-56х+49) < 0
Разделим на -1, при этом знак поменяется на противоположный
16х2-56х+49 > 0
Заметим, что выражение можно свернуть по формуле квадратов суммы
(4x-7)^2 > 0
Функция у нас имеет четную вторую степень, а это значит, что знак при переходе через ноль функции меняться не будет ( См. вложение)
Отсюда следует, что все значения кроме 7/4 (=1.75) являются решением
Ответ: (-∞, 1,75 ) U (1,75, +∞)

Answer 2

Неравенство: -16x^2 + 56x - 49 < 0

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод графического представления или метод анализа знаков. Давайте воспользуемся методом анализа знаков.

Шаг 1: Найти корни уравнения

Для начала, найдем корни уравнения -16x^2 + 56x - 49 = 0. Для этого мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию.

Используя квадратное уравнение, мы можем решить уравнение -16x^2 + 56x - 49 = 0 следующим образом:

1. Найдем дискриминант (D) уравнения:

D = b^2 - 4ac = (56)^2 - 4(-16)(-49) = 3136 - 3136 = 0

2. Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один действительный корень:

x = -b / (2a) = -56 / (2(-16)) = -56 / (-32) = 1.75

Таким образом, уравнение имеет один корень x = 1.75.

Шаг 2: Анализ знаков

Теперь мы можем использовать найденный корень для анализа знаков и решения неравенства.

Давайте создадим таблицу с тремя интервалами:

x < 1.75 x = 1.75 x > 1.75

Мы выбрали эти интервалы, исходя из найденного корня x = 1.75.

Шаг 3: Анализ знаков внутри каждого интервала

Мы подставим произвольные значения внутри каждого интервала и определим знак выражения -16x^2 + 56x - 49.

1. Для интервала x < 1.75: Пусть x = 0, тогда: -16(0)^2 + 56(0) - 49 = -49 Знак: отрицательный (-)

2. Для интервала x = 1.75: Подставляем x = 1.75, но это значение не влияет на знак, так как у нас есть строгое неравенство (<), а не неравенство с равенством (=).

3. Для интервала x > 1.75: Пусть x = 2, тогда: -16(2)^2 + 56(2) - 49 = -64 + 112 - 49 = -1 Знак: отрицательный (-)

Шаг 4: Окончательный ответ

Основываясь на таблице с анализом знаков, мы видим, что выражение -16x^2 + 56x - 49 < 0 в интервалах x < 1.75 и x > 1.75. Это означает, что неравенство выполняется в этих интервалах.

Ответ: Решение неравенства -16x^2 + 56x - 49 < 0: x < 1.75 или x > 1.75.